Primera causa de fallos en estos casos es debido a la fuente de alimentación.
Cambiala, que no vale mucho, y ya que estas, ponle una de 500 Wts.
Revisa los botones de la torre, entre la chapa y el plastico, suelen poner silicona termica para soldarlos y aveces se traban.
Al quitar la vieja fuente, realiza una limpieza en ventiladores y comprueba que giren. (todos los que veas)
Revisa los condensadores de electrolitos en la placa base y la tarjeta grafica que no esten reventados.
Imágen: Condensadores de electrolitos
Si estan bien los condensadores, cambias la fuente y el problema sigue, avisanos, que buscamos otras soluciones...
Puedes hacer una revision de masa, montando el ordenador fuera de la torre
y luego usar la teoria del descarte de componentes (HDD, DVD, lector, PCI, etc)
Dinos que tal fué... suerte.